funcion de transferencia

Universidad  Veracruzana

Fiec

Procesamiento analógico de señales


Catedrática: Xochitl Siordia Vázquez

Integrantes: Solís Rincón Felipe Daniel

Juárez Fajardo Martin Ricardo

Índice 1.- Función de Transferencia

2.- Función de Transferencia de un Circuito.

3.-Propiedades de la Función de Transferencia.

4.- Tipos de Filtro.

Pasa bajas

Pasa altas

Pasa banda

Rechaza banda

5.-Normalización y Escalamiento

- En Frecuencia.

-Escalamiento de Impedancia.

- Análisis en tiempo y frecuencia.

-Transformada de Laplce

- Transformada de Fourier

TEMA 1

Introducción

En el análisis de circuitos con alimentación senoidal, se ah aprendido como determinar tensiones y corrientes en un circuito con una fuente de frecuencia constante. Si la amplitud de la fuente senoidal permanece constante y se varía la frecuencia, se obtiene la respuesta de frecuencia de un circuito. E3sta puede considerarse como una descripción completa del comportamiento del estado estable senoidal de un circuito como una función de la frecuencia.

La respuesta de frecuencia de un circuito es la variación de su comportamiento al cambiar la frecuencia de la señal.

Las respuestas en frecuencia de circuitos en estado estable senoidal son de importancia en muchas aplicaciones, en especial en los sistemas de comunicaciones y de control. Una aplicación específica se encuentra en los filtros eléctricos que bloquean o eliminan señales con frecuencias no de4seadas y dejan pasar señales con las frecuencias deseadas.

Función de transferencia

La función de transferencia H (w) también llamada función de red es una herramienta analítica útil para determinar la respuesta en frecuencia de un circuito. De hecho, la respuesta en frecuencia de un circuito es la grafica de la función de transferencia de este mismo H (w), en función de w, y que varia desde w=0 hasta w=∞.

Una función de transferencia es la relación entre una función forzada y una función de excitación dependiente de la frecuencia. La idea de función de transferencia estuvo implícita cuando se usaron los conceptos de impedancia y admitancia para relacionar la tensión y la corriente. En general’ una red lineal puede representarse de la siguiente manera.

Una función de transferencia H (w) de un circuito es la relación de una salida fasorial entre Y (w) (una tensión  o corriente de elemento) y una entrada fasorial X(x) ( tensión o corriente de la fuente) en función de la frecuencia w.

Por lo tanto.

Al suponer las condiciones iníciales iguales a cero. Puesto que la entrada y la salida pueden ser una tensión o una corriente en cualquier parte del circuito, existen cuatro posibles funciones de transferencia:

Donde los subíndices i y 0 indican, respectivamente, los valores de entrada y salida. Al ser una cantidad compleja, H (w) tiene una magnitud H (w) y una fase Φ; esto es ; H (w) / Φ

Para obtener la función de transferencia u utilizando las ecuaciones se obtiene primero el equivalente  en el dominio de la frecuencia  del circuito sustituyendo los resistores, inductores o boninas y capacitores pos sus impedancias R, jwL y 1/jwC. Después se usa cualquier técnica de circuitos para obtener la cantidad adecuada de la ecuación. Se obtiene la respuesta de frecuencia del circuito si se grafica en magnitud y la ase de la función de transferencia conforme varia la frecuencia. Una computadora constituye un verdadero sistema que ahorra tiempo al graficar la función de transferencia.

La función de transferencia  H (w) puede expresarse en término  de sus polinomios numerador N (w) y el denominado D (w) como:

Donde N (w) y D (w) no son necesariamente las mismas expresiones para las funciones de entrada  y salida, respectivamente. La representación de H (w) en la ecuación que vimos supone que los fasores comunes del numerador y el denominador en H(w) se han cancelado, reduciendo el cociente a los mínimos términos. Las raíces de N (w)=0 se llaman los ceros de H (w) y suelen representarse como jw= Z1,  Z2,…. De manera similar, las raíces de D (w) =0 son los polos de H (w) y se representan como jw= P1,P2

Un cero, como una raíz de polinomio del numerador, es un valor que produce un valor cero de la función. Un polo, como una raíz del polinomio del denominador, es un valor para el cual la función es infinita.

Para evitar el uso de algebra compleja es conveniente sustituir jw al temporalmente por s cuando se trabaja con H (w) y remplazar s por jw al final.

Ejemplo

Para el circuito Rc obtenga la función de transferencia / y su respuesta en frecuencia. Considere que  cos wt.

Para el primero A) circuito RC en el dominio del tiempo y el B) circuito RC en el dominio de la frecuencia.

El equivalente en el dominio de la frecuencia de este circuito se muestra en la Figuera mediante la división de tensión, la función de transferencia está dada por:

Comparado esto con la ecuación  se obtiene la magnitud y fase de H (w) como

Donde wo =1/RC. Para graficar H y Φ= 0. En W = ∞, H = 0 y Φ = -90. Además,

En w= wo, H = =1/√2 y Φ = -45. Con estos y unos cuantos puntos mas, como se indica en la siguiente tabla, se encuentra la respuesta en frecuencia es la que se muestra en la siguiente figura.

W/Wo H Φ W/Wo H Φ
0 1 0 10 0.1 -84’0
1 0.07 -45’0 20 0.05 -87’0
2 0.45 -63’0 100 0.01 -89’0
3 0.32 -72’0 0 -90’0

Ejemplo

Para el circuito de la figura calcule la ganancia I0 (w)/ Ii (w), sus polos y sus ceros.

Solución

Mediante la división de corriente:

Los ceros están en

S(s + 2) = 0 -> Z1 = 0,  Z2 = -2

Los polos están en S2 + 2s + 1 = (s + 1)2 = 0

Por lo tanto, hay un polo repetido (o un polo doble) en p = -1

About these ads

~ por danysolis en junio 24, 2010.

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

 
Seguir

Recibe cada nueva publicación en tu buzón de correo electrónico.

%d personas les gusta esto: